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合理设计,用心引导——数学学院陈家鼎教授访谈

guo  2009.12.22   名师名课   评论关闭 总浏览数:5,333

 摘要:陈家鼎教授是概率统计学家,是有几十年从教经历的国家级名师。在采访中,陈教授那种对学生、对北大真挚的情感溢于言表。老一辈教育工作者的感召力,也正是北大传统和北大精神的重要体现。在这里让我们同陈家鼎教授一起分享他的教育心得。

 
一、扎实的基础训练:大学教育的根本
 
记者:陈老师,我们想请您先谈一下您在北大的教学经历。
陈老师:我从1954年进北大学习,57年“反右派斗争”之前,我们扎扎实实学习了两年半。我59年毕业之后就留校做教师,一直到2003年退休。退休之后就给全校修双学位的学生上《概率论》这门课。
记者:这门《概率论》是文理科的学生都要学吗?
陈老师:对,双学位的必修课。文科里面人数比较多的院系有经济学院、光华管理学院,当然也有哲学系、法律系,中文系等;理科里面有计算机系、物理系、化学系、生命科学院等。文理各占一半的样子。我最近连续四、五年都在教《概率论》,去年学生有170人。之前我教过《数理统计》,《高等代数》也教过几次。
从本科生阶段来讲,北大的教育有一个好传统:第一是基础扎实;第二是眼界开阔。“基础扎实”是说在主要的基础课方面学生能够受到较好的训练。“眼界开阔”指高年级的课程,这些能够使学生接触到更加前沿的东西。这两条非常重要,基础课搞得扎实,后劲就大,再去接触一些新的研究方向,眼界就会开阔。
我自己的亲身经历告诉我,基础课非常要紧。我1954年进北大,57年时搞反右派,我们实际上只有55年、56年这两年学习。很多被打成右派的学生后来还是取得了很好的成就,就是因为他们在基础训练这个环节比较扎实,这对于一个人未来的科研工作是很重要的。
记者:您能回忆一下当时是怎么进行基础训练的吗?
陈老师:首先需要教师的水平高。系里很重视教学工作,当时我们的3门基础课,一门是《数学分析》,由程民德先生教,他后来是院士;一门是《解析几何》,由江泽涵先生教,他也是院士;《高等代数》是丁石孙先生教,他后来是北大校长。这三位水平都是很高的。对基础课的训练来说,师资条件非常重要。
那么怎样才是好的师资条件呢?我的归纳是三条:一是教师应该对他所教的这门课所在的领域有全面了解,并从事过相关研究工作,达到了较高的学术水平。二是他应该重视教学,热爱学生。如果对教学持应付的态度,对学生也不热爱,那是教不好的,因为少投入点儿时间,教学也完全过得去。对教学工作负责,一些国内外出版的优秀教材就都得翻一翻,看一看别人有什么好的讲法。第三条是教师应该懂得课堂教学中基本的方法,就是要保持学生的注意力。不能引起学生的注意,学生心思都不在那,那也上不好课。
 
二、精心设计教学内容:课程指导思想
 
记者:吸引学生注意力有什么特别的方法吗?
陈老师:就是说你提的问题要引起学生的关心。比如说证明一个问题,说明它的思想很重要,而在黑板上详细写推导过程就要尽量减少。过程太繁琐了学生注意力不会始终集中,更何况我们那时是200多人的大课,没有麦克风,也没有现在这些多媒体设备。那时讲课就靠学生认真听,教师就得思考提出什么样的问题、怎样说明解题思路,才能吸引学生的注意力。
记者:请您具体谈谈您的课程设计思想。
陈老师:我还是以现在讲的《概率论》为例,谈谈我的课是怎么上的吧。
首先给《概率论》的教学定位,这是大家的双学位课程,也是一个工具性质的课程。学生都有自己的专业和研究领域,比如计算机、经济等,概率论就是这些专业的重要研究手段。“概率论”提供了一种手段,研究随机现象,比如说事情发生的可能性有多大,偶然性里面有什么规律性,等等。我就是抓住这些关键问题来组织教学的。我们讲课的指导思想主要有三点:
第一,恰当的处理逻辑上的严谨性与生动直觉的关系,使学生既有严谨的抽象思维能力,又有概率统计的直觉和对随机事件的想象力。如果没有想象力,学生就很难理解那些结论,将来也很难处理实际问题;如果没有逻辑上的严谨性,学生就可能胡思乱想。所以把这两个关系处理好特别重要。
我们通过各方面的例子来介绍概念、方法和定理的意义,引导学生思维从直觉和想象上升到科学的抽象。比如说概率论的定义,我们先从直观上想象频率的定义,也就是一个事件发生的可能性的问题。重复多次,发生的比例大,可能性就大,这是大家容易理解的。但是只有这一条还不够,因为有些事情没法重复,存在不能重复的或者可以重复但不能大量重复的情况,所以我们要把概率论的定义细化,教学生怎么用归纳的思想定义,最后老师再介绍公理化的定义,抓住概率的本质,给出数学上的抽象。这就是怎么从直观上升到抽象。
第二,就是认真贯彻理论联系实际的原则。既要使学生掌握概率统计的基本理论,又要使学生认识这些理论如何灵活运用,从而培养学生解决实际问题的能力。而且对于这些非数学系的学生来讲,怎么吸引他们的注意,哪些问题上可以用概率论的方法来解决,这点特别要紧。所以我们在讲课和教材里头都很注意这个方面。比如学了“独立试验序列”的概念,我们就介绍乒乓球赛局的概率分析。乒乓球在2000年以前是21分制,现在是11分制,那么这个改革到底是针对什么呢?这个改革的目的要使取胜的不定性增加。中国的乒乓球水平太高,比赛往往没有悬念,要使得不定性增加,观赏性才能提高。定性的感觉是优秀运动员取胜的概率比以前低了,但究竟低多少呢,怎么用定量的方法去分析这个事情呢?“独立实验事例”的理论就恰好可以用到这里。
像生物工程方面的“变异系数”,经济学常用的“基尼系数”,都是概率统计的应用。最近讲课我又介绍了一下目前工业质量管理方面很热门的概念,所谓“六西格玛”,是1988年左右,美国摩托罗拉公司对质量管理方面提出的。对一个产品来讲,有各种规格,但是生产出来总有偏差,偏差大了不合格,偏差控制的太小也会增加生产和管理成本。这里有一个最优选择的问题,涉及工程、管理一大堆东西,但其核心的数学算法很简单。我把这个例子给同学介绍一下,用小字排到讲义上,相关专业的同学就会很感兴趣,而且把握了其基本的数学思想,这个质量管理问题从数学的角度来看一点儿也不复杂。
还有,彩票也是很多人关心的。什么样的方案能保证公平,数学模型就很重要。再有,开奖结果是不是有问题,概率统计的方法也是很重要的判断依据。
我刚才举例子说明讲课时要理论联系实际,实际的应用我们都会在课堂上提到,但在课上不能重点讲这些,否则课程就深入不下去了。这些应用的例子,我们在教材的小字排印中写得比较详细。学生感受到理论和实际生活的关系,就会引起他们的兴趣。
第三,我们在内容上要突出重点。虽然社会发展很快,但教材方面,我们也注意吸收上世纪50年代我当学生时候的教材的可取之处。当时主要是用苏联的教材。苏联的理科教材写的比较严谨,并且主次分明,把不是基本的内容用小字排印,学生可以在课外阅读。还有些内容我们认为也不是最基本的知识,虽然还是用大字排印,但用星号标出来,这样学生就会心里有数,不会感到压力很大。
现在中国的学生普遍感到学习压力大,这是为什么呢?一方面的原因就是我们的教材要求比较高,一些基本的要求和较深层次的内容混在一起,学生老担心考试考不好,压力就会很大。学生把那些基本的东西掌握了,其他内容根据自己的兴趣有选择地学习就可以了。并不是说在本科生阶段要求的越多越好,关键在于挖掘学生的兴趣。
 
三、教好每一个学生:关于学生辅导
 
记者:能再讲讲您授课的过程吗?
陈老师:我的《概率论》一学期会有两次习题课,八个学时。期中会有一次测验。为什么要测验,就是因为这个班级人很多,需要了解学生对于知识的掌握程度,这样有助于我们教学的改进。如果有学生掌握的不好,我们就把他叫来,要质疑他,平常下功夫了没有?了解他是什么样的情况,督促他认真对待。此外,我们每周还有一次答疑。
记者:质疑都包括哪些内容呢?
陈老师:质疑主要围绕讲过的最基本的内容。比如问他这个概念是什么?这个式子成立不成立,你说说看?就是写最基本的内容。主要是想了解他是不是下功夫学习了。如果他没有好好学习,质疑就相当于警告他一下;如果他还是在努力学习,那就主要说说应该注意哪些问题,比如在学习方法上有没有可以改进的地方。
记者:质疑的效果如何呢?
陈老师:效果还可以,期末不及格的人数比例就很小了。
记者:每周一次答疑是您去啊,还是助教答疑?工作量大吗?
陈老师:都是我答疑。数学答疑很少有长篇大论,一个人就应付得过来,每周两个小时足够了。
记者:习题课也是您去上吗?
陈老师:对,但习题本由助教改。助教改好之后,会给我写一个小结,哪些人交了习题本,做的怎么样。学生普遍做的不好的题目,就让助教写一个解答和分析性的小报告,在网上发出来,让学生去看一下。
 
四、问题与建议:北大要有培养人才的自信
 
记者:陈老师,您觉得北大在人才培养方面,与世界一流大学相比,差距在什么地方?
陈老师:北大在本科教育上有很好的传统。我前些时候在报纸上看到一个材料,2007年在美国取得博士学位的学生主要来自3所学校:清华大学,北京大学,第三位的是美国的加州大学伯克利分校。那也就是说我们的本科教育在全世界来讲并不差。我们和国外的差距主要是在研究生阶段,这种差距当然不是一朝一夕就能改变的,要经过几十年,甚至更长的努力。
记者:我们在研究生培养水平上有较大差距,原因是什么?
陈老师:就是教师的水平、整体的学术环境和研究水平等等存在差距,整个国家的科研水平都得往上提才行。从这一层面来说,国家应该考虑一些实在的办法,而不是形式上追求一些东西。现在中国在SCI论文数目上是世界第一,但是这能说明我们的水平第一?完全不是。行政领导就关心这个统计数字,内行人知道关键不在这里,而且如果追求形式,追求论文数量,就容易导致弄虚作假。
现在存在这样的问题,本科阶段好多优秀的人才都不在国内读研究生,读了研究生的也往往想出国读博士,在硕士阶段不能全身心地投入,会花很多时间学英语。不过,在北大,导师对研究生的要求还是很严格,只是在研究生的管理方面,有点问题。比如说要求博士生答辩之前必须要在重要刊物上发表论文,这个要求极不合理。你想想,在答辩之前要发表论文,入学以后还没来得及学习就得马上写文章了。写完之后别人要审查,然后录用,没有两年时间哪儿行啊?如果一味强调数量,学生很少有高度创造性的观点,论文没有价值,完全是一个垃圾产品,光追求数量有什么用呢?但凡有创造性的成果,没有深厚的学术积累、不经历一次次的失败是不可能的。再比如,我们对博士生的外文要求很高,这实际上是一种自杀的政策,为什么呢?本来有人愿意作一些实在的研究,对外语不是特别感兴趣,能看文献就行了。对外语的这种要求,把一些外语不太好,但研究能力强的人拒之门外。进了博士的门,也逼着你花很多时间学外语。要知道有些人可能做研究得心应手,但学外语很吃力。
记者:陈老师,您从1954年入学一直到现在,从建国初期到文革再到改革开放以后,对北大的历史与现状都比较了解。对于北大现存的问题和未来的发展方向,您有什么意见呢?
陈老师:北大要发展,我觉得有三个方面,都得抓。一个方面是,基础科学,北大一直都有好的优势,还要继续保持和发扬;另外一个是最新的科学技术;再一个就是人事管理。
前两个方面是不言而喻的,但现在的人事管理和政策对北大未来的发展不利。比如要申请副教授,两次申请不通过,就得走人。我认为这也是一种自杀政策。比如我们院这两年有好几个老师都不错,都有当副教授的资格,但是没有这么多的名额。有人第一次申请没有通过,他就不想再留了,别的单位马上就要来挖人,条件比我们优越的多。现在的政策认为一般教师只是打工者,只有当上教授之后,才可以成为北大的主人。这种搞法有一个理想的前提,就是说国外高水平的人都排着队来应聘。实际上不是这种情况,我们没有给出优越的条件,哪有那么多高水平的人来呢?按我们国家的经济水平,也不可能给出能够吸引到世界顶尖人才的条件,所以说这个政策是自杀性的。
再说,你要求别人成就很高,但再有水平的人也非得毕业5,6年以后,才能有一定的学术地位和影响力。这个时候,一般人已经在国外安家落户生小孩了,即使他不嫌弃国内待遇和研究环境,愿意回来,但出于家庭的考虑也很困难。那么我们招聘应该重点面向什么人?我认为应该是在国外取得博士学位后,两、三年之内,我们又比较知道底细、有潜力的青年学者。这个时候就把这些人招聘回来,待遇不用很高,给人一个好的发展机会即可,更重要的是这个时候人还比较愿意回来。
现在很多长江学者,百人团队之类,只是做个样子,充充门面。有些人的全职工作是在国外,白拿国内待遇,结果把自己学校有能力的人气走。
 
记者:陈老师,最后,您对我们的工作有什么建议吗?
陈老师:没有了,基本上就这些想法。希望你们有机会跟学校管事的同志反映反映,北大面临许多现实的问题,也要谋求更大的发展,但不能乱改,要尊重教学与科研工作的内在规律,也不能把原来好的传统改掉。我在北大生活了几十年了,什么都经历了,很关心北大的发展,希望北大越来越好。
记者:好,今天就到这儿,非常感谢您!
 
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采访记者:郭九苓
采访时间:200968日,下午400610
录音整理:安胺
文字编辑:崔悦,郭九苓
定稿时间:2009115日,经陈家鼎教授审阅同意。
 
附:陈家鼎教授简介:

北京大学数学科学院教授、博士生导师,1959年毕业于北京大学数学力学系,长期从事数理统计的教学和科研工作,研究方向是不完全数据的统计推断、序贯统计及其在可靠性工程上的应用,至今已发表学术论文50余篇。曾任北京大学概率统计系统主任、北京大学数学科学院副院长、中国概率统计学会理事长、中国统计学会副会长及全军装备可靠性标准化技术委员会委员。曾被评为全国优秀教师,主编的教材《数理统计学讲义》获国家教委优秀教材一等奖,主持的项目“导弹武器系统的可靠性增长试验设计与统计分析”获中国航天工业总公司科技进步二等奖,主持的项目“可靠性评定的数学理论及其应用”获北京市科技进步二等奖。已出版的教材还有《概率统计讲义》,《序贯分析》等。
 

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