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致广大而尽精微,澄其源而清其流——张顺燕老师的教学艺术

guo  2009.01.02   名师名课   评论关闭 总浏览数:5,078

摘要:枯燥、晦涩的数学课在张顺燕老师眼中是一种艺术,“致广大而尽精微、澄其源而清其、统于一而应于万”,“古今交融、中外交融、文理交融、科学和艺术交融”的方法集中体现了张老师的教学理念。张顺燕老师用他富有魅力的教学方法,让他的学生欣赏到了数学的魅力,并引导他们去领悟数学的本质。张老师还对当前数学教学中存在的问题,数学在现代社会中的重要地位进行了深刻的阐述。本文根据对张顺燕老师就教学及相关问题的采访编辑整理而成。

 

记者:您好,张老师,您是个老北大了,对北大的历史与发展历程都很了解。您在教学中有意识的对数学的本源问题与人类文明的关系,数学的美,公式、逻辑背后的思想进行过深入的思考,而且还专门开过素质教育课,研究大学生的综合素质教育问题。所以我觉得您的经验和建议对我们是非常有价值的,要请您谈一下大学的教育与教学。

我们这是漫谈,涉及教学问题:怎么备课、上课、怎么培养学习兴趣、大学生学习存在的问题、老师教学以及教育体制方面的问题都可以谈。可以从您感触比较深的地方开始。

张老师:这里面我要谈两个问题,一个是教学内容、一个是教学方法。我们现在需要培养出杰出的人才,培养出一批科学家而不是技工。从教学质量方面,北大的教学质量比较高。各个大学的校长中北大数学系出身的很有几个。但是这里有一个问题,为什么没有培养出更大的数学家?原因比较复杂,与当时的社会环境有关,学术环境受到不正常的制约,例如大批白专道路。

记者:但为什么在那么压抑的情况下还能出来一批这么优秀的人才呢?你看现在,各方面的条件都已经很好,可是反而感觉优秀的人才并不如以前那么多了。

张老师:主要是当时要求比较严格,现在做不到。

另外,在教学过程中,常常是重结果,轻过程;重记忆,轻理解;重技巧,轻思想;重局部,轻整体;重现状,轻探求。

培养水平下降还有一个原因,–这两年的情况我不知道了。九十年代的时候,我给研究生开过课,上课的时候有本科生、硕士生、博士生。奇怪的是,听不懂的是研究生不是本科生。我耳朵不好,后面研究生问问题我听不清,我就问坐在前面的本科生听懂了没有,他们说听懂了,我就说你们解释给解释一下。甚至有的博士生都听不懂,我当时就很惊讶。

记者:现在可能也是这样。北大很多学生的能力是本科生比研究生高,研究生比博士生高。

张老师:这个事非常反常,所以他们做不出好成绩来。你本来就没学懂,你怎么能做出好成绩呢。要说现在的本科生水平并不低。为什么呢?举个例子,我在北大出版社出了一本书叫《心灵之花》,里面的文章都是本科一二年级学生写的。按水平,有些文章都可以在学术杂志上发表,有的已经发表了。为什么没有全发,是因为我发不起,发一篇文章杂志向我要1800元。这个钱我不能向学生要啊,只好向院里打报告,请院里给报销,院里同意了。但这不能是常规,否则院里也支持不起。后来我想就搞个论文集,就出版了《心灵之花》,文章都是学生写的;但文章有限制,太专业的不能收录,一些水平高的文章只好割爱。

现在的学生不是没有能力,而是缺乏引导。

我刚刚从安徽回来,在那边我曾提到,中学要不要搞兴趣班?数学好的就在数学小组,物理好的就在物理小组。现在呢,就是搞考试,否则升学率上不去,学校就没地位。而实际上,如果有了兴趣班、教学正常化,可能效果会更好,升学率更高。真正学懂了,自然会做题。现在做那么多题目有时就是不动脑筋。

记者:对,绝大多数中学生现在根本没有时间去思考,就是大量地做题目。

张老师:在安徽我还跟他们说中学代数应该刷掉三分之二的题目,留三分之一就足够了。为什么呢?因为代数的主体就是一元二次方程。一元一次方程很简单,谁都会,一元三次方程中学不讲。中学六年,专门拿出一段时间学习一元二次方程还学不会吗?可是我们学了这么多年,做那么多题目,还是没有学到精髓。

记者:但是没有什么人敢这么干,因为大家觉得这大量的训练比较保险。如果搞了新方法,结果好了还行,要是升学率下来老师都不敢承担这样的责任。而且我觉得我们绝大多数的中学老师没有这个能力去引导学生。

张老师:你说的对了,关键是提高老师的能力。我给你举个例子,我们系有个教授。四人帮一打到就恢复高考,他有四个孩子插队回来,就一两个月的备考时间。他就说代数就一元二次方程,三角只有几个公式加上正弦、正切、余弦定理这三个定理,而这三个定理最重要的就是余弦定理。这样一个月的时间就挺充裕的,把一元二次方程和余弦定理掌握好就行了。结果四个孩子都考上了大学。要是像现在这样做题,三个月也不够,代数都学不完,你怎么做几何啊?现在的老师就是做不到“统于一而应于万”。

七月份在郑州开了个全国性的素质教育会议,关于怎么教学我讲了几点。

第一,致广大而尽精微(这是《中庸》上的话)。

任何一门课的学习和教学都要从整体和局部两个方面入手:既重视整体又重视细节,还要重视部分与部分的联系。在微观上重析理、明其幽微;在宏观上看结构、通其大义。柏拉图说:

我认为,只有当所有这些研究提高到彼此互相结合、互相关联的程度,并且能够对它们的相互关系得到一个总括的、成熟的看法时,我们的研究才算是有意义的,否则便是白费力气,毫无价值。

就今天的教育状况而言,整体观念更为重要。事实上,对于任何一门科学的正确概念,都不能从有关这门科学的片段中形成,即使这些片段足够广泛。水泥和砖不是宏伟的建筑。整体总是大于部分的总和。印度诗人泰戈尔说:

采摘花瓣,你将无法得到一朵美丽的鲜花。

第二是澄其源而清其流一件东西你要知道它是怎么发展来的,要把源流弄清楚。所以我写了一本书叫做《数学的源与流》。

法国人类学家斯特劳斯说过:“如果这个人不知道他是从哪儿来的,就没有人知道他将往哪儿去”。 法国大数学家庞加莱说:“若想预见数学的将来,正确的方法是研究它的历史和现状。”通过学习数学史,我们可以知道数学发展的来龙去脉,数学与人类文明的密切关系。数学史为我们提供了广阔而真实的背景,为数学整体提供了一个概貌,使不同的数学课程的内容互相联系起来,并且与数学思想的主干联系了起来。这是理解数学的内容、方法和意义,培养鉴赏力和创造力的最好方法。它能使我们摸到数学发展的脉搏,而从历史分离出来的教学法严重地影响着对数学本质的理解。

记者:你说的太对了,我是学物理的。我在学一些定理的时候,就很想知道它们的发现过程,不是指简单的历史,而是思想的过程。但是上课不教这些,只是教一些结论。

我觉得这种教学方式有点欲速而不达的意思。以为把源头省略直接讲结论可以在最少的时间掌握最多的内容,但是相反,如果不知道其来源,理解不深,则不利于以后自己从事科学研究。

张老师:你的理解很好,所以“要澄其源而清其流”。明历史之变的方法有三。一曰求因,二曰明变,三曰评价。

求因。上溯以求之,看问题是如何提出的。

明变。重理其脉络。考察概念的演变史,方法的进步史。

评价。作警策精辟之言,评价理论的本质、意义和局限性。我们的教材和教学缺少中肯的评价,而没有评价就没有理解。

还要注意的一点是,历史因素与逻辑因素的配合。没有历史,就不清楚事件的意义,没有逻辑,就不清楚事件的结构。因而,我们要:

析古今之异同,穷义理之精微,明理论之结构。

第三,统于一而应于万就是以少御多,以简驭繁。如果学生能做到这一条就能够通透,举一反三。给一个记一个,谁的脑子也记不过来啊。笛卡尔写过一本书叫《谈谈方法》,他提出研究问题四条原理,这四条原则是最先完整表达的近代科学的思想方法。其大意是:

1)  只承认完全明晰清楚,不容怀疑的事物为真实;

2)  分析困难对象到足够求解的小单位;

3)从最简单、最易懂的对象开始,依照先后次序,一步一步地达到更为复杂的对象;

4)  列举一切可能,一个不能漏过。

这四大原则对研究任何一门学科都有不容忽视的指导作用。我们所面临的研究对象都是层层包裹的复杂事物,而一般人碰到极其复杂的事物往往表现出手足无措,不知如何从这团乱麻中理出个头绪来。笛卡儿一针见血地指出:“不可以从庞大暧昧的事物中,只可以从最容易碰见的容易事物中演绎出最隐秘的真知本身”。他指责世人的通病是“看起来越困难的事物就越觉得美妙;而某事物的原因一目了然,人们就会认为自己没有获知什么,反而哲学家探索的某些高深道理,即使是论据不足,他们也赞不绝口,当然他们也就跟疯子似的,硬说黑暗比光明还要明亮。”他还说:“当我们运用心灵的目光的时候,正是把它同眼睛加以比较的,因为想一眼尽收多个对象的人是什么也看不清楚的,同样,谁要是习惯用一次思维行动同时注意多个事物,其心灵也是混乱的。”所以当我们进行一项科学研究时,必须首先明确我们的目标,然后把研究对象分成若干环环相扣的简单事物,并找到这些细分小单位的由简至繁的顺序,最后从最直观,最简单的对象人手,依照一条条理清晰的道路直捣真理之本谛。总之,笛卡儿给出一条由简入繁的路,告诉我们如何以简驭繁。用老子的话总结,就是

天下之难作于易,天下之大作于细

我们可以把笛卡儿的方法归结为两步:第一步是化繁为简,第二步是以简驭繁。化繁为简这一步最重要,通常用两种方法:

1)将复杂问题分解为简单问题;

2)将一般问题特殊化。

化繁为简这一步做得好,由简回归到繁,就容易了。

例如,求四面体的重心。

四面体的重心不好求。我们把它简化,先看它的一个面。这个面是三角形。很多人都知道,三角形的重心在三中线的交点处。如果你不知道,没关系。我们再简化,看三角形的一个边,这是一段线。它的重心容易求:在线段的中点。

然后,我们把三角形看成是由平行线段组成的。因为每一条线段的重心都在中点,从而三角形的重心一定在三角形的中线上。进而一定在三条中线的交点上。

如何求四面体的重心?把四面体看成由三角形组成,就可以求出四面体的重心了。

记者:这个方法确实是很普遍的科学思维手段。在物理方面如果遇到了三维问题不好解决,那就看二维问题,或从一维入手。方法论对于复杂问题是很重要的。

张老师:素质课我还要提四个交融:古今交融,中外交融,文理交融,科学和艺术交融。如果老师能做到这些,那学生肯定会很高兴,教学效果也自然好。

记者:您能说说您是怎么做到这些的吗?

张老师:从我的用词你就能看出古今交融的含义。“统于一而应于万”、“澄其源而清其流”、“致广大而尽精微”,这些都是一、两千年前的词。我讲《中庸》、孔子、老子,也讲笛卡尔的方法论,当然不是只停留在语言上,要着重在实质内容上。批判地继承,有些问题必须毫无隐晦地讲出来。比如,近代科学是怎么诞生的?

原因是:一,系统的科学实验和通过系统的实验找因果关系;二,自然规律的数量化,将因果关系最终转化为数量关系;三,用形式逻辑组织理论体系。

这三条是近代科学和古代科学的分水岭。我国古代缺少的正是这三条。

记者:你说的这些真的很重要,我们的教学思想在某些方面是有问题的。比如我们就一直强调中国古代科学技术是怎么发达,在说圆周率领先欧洲多少年,青铜冶炼技术领先欧洲多少年。这实际上是一种可笑的虚荣心,忽略了现代自然科学的本质特征,对学习是不利的。

张老师:是的。

记者:您这种方式很好,不是简单地把名人趣闻轶事穿插其中,而是这些重要思想自然而然的成了教学体系中的一部分。这自然是中外结合的一部分了。教学中的文理结合,科学与艺术结合,是您非常有特色的教学思想,您能介绍一下吗?

张老师:科学与艺术也本来是密不可分的,自然可以体现在教学过程中。例如,几何学发展的一个重要阶段是射影几何学的诞生。因为射影几何学的诞生是由透视画引起的,所以我们就从绘画开始,先欣赏达.芬奇的《最后的晚餐》,看它的数学结构。

明显地,把三维空间画在二维平面,必须利用几何原理。不光是定性的远小近大,还要知道远小小多少,近大大多少,这就是数学问题。比如画铁路,铁道是平行的,但是我们的眼睛看来,两条铁轨并不平行,而是相交于无穷远处。怎么画?画家发明了一条定理。该定理说:凡是和画面垂直的线画出来时,要交于一点,这个点叫“主没影点”;凡是和画面斜交的平行线也交于一点,叫“次没影点”。同学听了就会很惊讶,没有想到,画画还要用数学定理。达.芬奇就说过:

欣赏我的画的没有一个不是数学家

正是达.芬奇这样一些画家在画画的过程中促进了一门几何学–射影几何的诞生,这是唯一一门不是来自科学而是来自艺术的几何学。科学与艺术的结合不是很自然吗?

记者:科学与艺术的结合在绘画、音乐、舞蹈中是普遍存在,这种结合是非常自然的。我可以想象您的这种方法的教学效果一定很好。

张老师:另外在教学中还要注意四个要素:哲学、历史、文化、应用。为什么要哲学呢?因为我们要站在更高的角度来看问题,不能老是就事论事,否则有些根本问题你看不见;历史的因素即是上面所说的“澄其源而清其流”;文化就是要求在讲课过程中要把知识放在人类文化的背景中来讲,知识不是孤立事件;应用就是理论要回到现实,学以致用。

当今世界正在数量化,这个必须让学生认识清楚。在当今世界上最先认识到数学的重要性的是美国。20世纪70年代末,美国国家研究委员会正式提出,美国的扫盲任务已转变为扫数学盲。1986年,美国总统宣布:每年4月14日–4月20日为全国数学认识周,目的是让全美国学生保持对数学学习的热情。1989年,美国国家研究委员会发表《人人关心 数学教育的未来》一书,书中重点强调:“我们正处在国家由于数学知识而变得在经济上和种族上都被分裂的危险之中。”并解释道:“…除了经济以外,对数学无知的社会和政治后果给美国民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为数学掌握着我们的基于信息的社会的领导能力的关键,具有数学读写能力的人与不具有这种能力的人之间的差距越来越大,从种族和经济的范围上,其程度是惊人地一致。我们冒着变成一个分裂的国家的危险,其中数学知识支持着多产的、技术强大的精英阶层,而受赡养着、半文盲的成年人、不相称的西班牙人和黑人,却发现他们远远不具备经济和政治的能力。这必须纠正过来,否则没有数学基本能力的人和文盲将迫使美国崩溃。”

美国国家研究委员会还指出:“信息时代就是数学的时代,…,未来的公民将需要极其多样的数学教育,以对付工作场所中的大量以数学为基础的工具、设备和技术。大多数公民已经意识到了这一点,但是光意识到这一点还不够,还应当看到,当学生离开学校并进入工作生涯时,数学教育极大地决定了一个人能从事什么样的工作与不能从事什么样的工作。

记者:这个决策用中国的话说就是“非常英明”。数学是整个科学的基础,甚至是整个人类文明的基础,它的重要性怎么说都不为过。不光搞自然科学的人,搞社会科学的人,搞政治的人,都应该懂数学。

张老师:是的。数学系的毕业生他们的职业横跨许多产业。现代数学已经分为数学理论、数学工程、数学生产三个大的领域。数学在当今社会处于越来越重要的地位,而现在许多人不了解这个情况。美国国民经济总产值40%来自IT产业,中国也要向这个方向前进。IT产业需要数学人才,它的很多领军人物都是数学系毕业的。现在的社会学、经济学研究,离开数学几乎寸步难行。“大多数”这样的模糊说法不适应现代社会,你得用可靠的统计模型与方法找出具体的百分比。现代社会的管理需要数学的支持才能进行科学决策。我国的文科水平很低的一个重要原因就是对数学的重视不够,什么东西在当今社会都要数量化。

记者:是的。好,我们今天的采访就到这里,再次感谢您对我们工作的支持。

 

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采访记者:郭九苓

采访时间:2008年10月29日,上午10:00-11:30

录音整理:史倩倩

文字编辑:史倩倩,郭九苓,张顺燕

定稿时间:2009年1月5日,经张顺燕老师审阅同意。

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