Back to Top

“不拘一格降人才”–姜伯驹院士谈教学环境及数学教学

guo  2008.06.25   名师名课   1条评论 总浏览数:6,896

摘要:本文根据我们对姜伯驹院士就教学及其相关问题的采访整理而成。在采访中姜先生在阐述其数学教学思想的同时,还以高度的责任感,表达了对北大教学环境与师资力量建设的忧虑。姜先生有些意见虽然尖锐,但是有理有据,反映实际存在的问题,不但是中肯的批评,还基于北大的优良传统及社会现实,对北大未来的办学方向提出了建设性意见,值得我们深思。

 

我的教学历程:年轻人要多磨练

记者:姜老师,你好!数学是科学技术的基础,而且也日益成为人文学科的一种有效的研究工具。北大数学系的教学水平,教学质量、课程建设各方面在国内外都很有影响。我们想请您谈一下大学数学教学方面的经验与体会。

姜老师:我先回顾一下自己的教学历程吧。我1957年毕业后工作,1958年开始教高等数学。当时处在“教育革命”的运动之中,80个学生,9个周学时的一个高等数学课,讲课、习题课、批改作业由我一个人“全包了”,而且住到学生宿舍里,每天晚上学生随时可以敲门来问问题。这段经历花去许多时间,相当辛苦,但对我来讲,收获很大,摸着了学生学习的脉络。所以我觉得,一个刚走上教师岗位的年轻人,恐怕开始要有一段时间真正沉下心来,真正投入到教学工作里面经过一段磨练,可以在教学方面比较快地过关,对他以后的成长来说有非常大的好处。当时我从自己编讲义,到上课、配习题,一直到辅导最困难的同学,是一个全过程,在教学方面的提高非常大。1961年恢复正常的教学秩序以后,数学系的常规是,刚毕业的年轻人要跟着有经验的老师,在基础课里面从习题课教起,经过几年的磨练之后,然后再进一步讲大课。

现在的年轻教员,起点比我们那时候高,在科研方面比我们那时要有经验些,但带来的问题就是,他们从一开始就没有十分投入教学,这对以后的教学工作有影响。对年轻人有科研方面的要求是对的,若他们不能够在学术上有所创新,也不利于对学生更进一步的培养。但在基础课的教学上,他们还是需要一些磨练。

这个事情又说到另外一个方面。数学系本科的教学一般前两年是基础课,后面的除了常规课程以外,还要一些跟同学互动更多一点的课程,比如说讨论课。丰富多彩的数学思想,在讨论中才更容易领会。交互的环境对老师的水平有较高的要求,所以老师的学术水平和他的教学水平是同样重要的。

记者:姜老师,当时为什么一毕业就让您担任重要的教学工作?

姜老师:我刚毕业的时候为什么有这么一个机遇,能很快地在教学上挑比较重要的担子,除了客观因素外,我觉得当时的领导敢于用人。前几年教育部一直强调老教授上基础课,不能说它不对,但没有抓住这个问题的要点。基础课非常重要,但能否上好不在年龄大小。

回忆我们刚进大学时,教我们课的老师中江泽涵先生教几何,是最老的,51岁;系主任段学复先生那时是39岁;丁石孙老师教代数课,才26岁。现在人们都认为他们是大学问家、大教育家,其实当年教我们时都是精力非常充沛的中青年人。有能力的年轻人又全心全力投入,可以闯出很多成就的,包括教学上。不能太强调那个“老”字,你总不能要求季羡林先生去教几百人的大课对不对?年轻人比较有激情,在各个方面我们都要鼓励年轻人去挑战自己。51岁这个年龄,在现在的教师队伍里面算年轻的,在当年我们系就是最老的。老教师一方面有经验,另外一方面也有别的毛病,比如说年纪大了说话有时有口误,精力也有所减退等。当时的年轻人之所以能够这样投入,是因为整个的学校很重视教学,有稳定的教学队伍。现在的教师教学和科研两方面都有很大压力,但是过于偏重科研方面,教学工作存在一定程度的忽视。

 

管理与改革:不能“一刀切”,要发挥优势,坚持北大自己的特色

记者:教师的科研工作比较好衡量一点,论文数量虽然有很大的争议,但毕竟是一个硬性指标。教学怎么评价,怎么考核,一直是存在很多争论。您对这样的问题怎么看?

姜老师:现在过分强调硬性指标,看似严谨、规范,实际是一种低水平的管理方法,这种方法不适合像北大这样的学校,以数学系为例,这种方法就反映不出教师真实的水平,而且有可能还会扼杀科研与教学的活力。

无论科研也好,教学也好,如果一门学科有一批相当有见识有经验的人,就不用单纯去要求文章的篇数及其它的量化指标。他们自己就能够对一个人的工作给予比较客观准确的评价。有些人文章不多,但质量很高,这样有水平的老师就应该受到重视。教学也一样,教得好不好其实在教员中、学生中是有口碑的。教师各人有各人的特色,不可能完全拿一把尺子去量,非要一个简单化的衡量办法,找一把尺子把所有人都量化,肯定效果不好。

学校要信任各个系、各个学院他本身的判断,不能什么事情都拿到理学部或学校一级去裁判。不能简单地指望有拿一把万能的尺子,中文系拿这个尺子量,数学系也拿这把尺子量。如果你不相信、特别是关于教学方面不相信系里教员的感觉、口碑,那就没法管好。

记者:对。这样的评价虽然可操作性差一点,但能反映出真实的情况。也只有反映真实情况的评价才能对工作起到积极的推动作用。不同学校、不同院系、不同学科都有不同特点,搞“一刀切”恐怕只能适得其反。一个明显的例子是现在论文数量已经上去了,但研究水平与世界的差距却在拉大。

记者:量化性不强的标准会不会因为人情的因素影响结果的公正?

姜老师:还是那句老话:具体问题应该具体对待。对于象北大数学系这样水平与作风得到公认的单位,你首先要相信这些学者的良心与公正。政策上再加以适当监督和引导,就会形成一种自律的良性环境。现在的管理改革,喜欢把基层应该处理的事情集中到上面去,追求形式上的统一,这种做法不能真正反映出基层多种多样的需要。

记者:数学学院在人才引进和年轻力量培养方面有什么经验吗?

姜老师:现在的一些政策,比如说申请提职2次不行,以后再也不许申请了,而且你马上得走。关于这个改革的讨论、宣传,给年轻人的感觉是在想着法儿赶他们走,而不是想着法儿吸引人才,这正是现在碰到的问题。近几年有经验的老师非常缺乏。新老教员的更替已经是第二次了,上一次是2000年左右,文革以前毕业的老师都退休了,这一次,连文革以前上大学的(所谓红卫兵一代)也差不多全要退休了。搞改革要考虑到新老更替的现实需要。人事工作的宗旨是吸引优秀人才,而不是把现有的人赶走,立足点要放对。

实际上我们现在根本很难吸引到优秀年轻人,无论是国内的还是海归的。第一,现在人事制度比较苛刻。虽然北大声誉比较好,但将来晋升不容易。第二,物质待遇包括收入、住房比别的学校又差很多。所以最近几年,有不少国内比较优秀的人,流向首都师大,或者流向清华。清华相当长的一段时间没有理学院,最近十几年才刚刚恢复,但他们抓住了时机,经济实力也比较雄厚,发展起来了。首都师大这几年也发展很快,因为有北京市财政的支持,体制也经过了一番改革。很多人到清华去,到首都师大、浙大等学校去。

记者:您能够举个例子吗?

姜老师:比如说我们这个方向,看中了一位几年以前毕业的博士生,想要动员他回来,他也同意。这个风声刚传出去,他目前所在的学校马上把他从讲师提做教授。如果他到我们这来,论年头至多只能做个副教授,这个事情最后就没有成。大家都跟我们抢人,使我们处于一种非常不利的情况。

海归方面也是如此。07年夏天,我们引进一个博士。他原来是北大的硕士生,到美国去念博士,念得很不错,正是我们需要添人的学科方向。系里面动员他回来,他回来了,结果却碰到了很多不可思议的问题。他6月份到校,9月份开课,但一直到11月还不能在北大人事部门正式报到,据说要经过教育部某中介机构的留学认证,一认证就是半年。连工资都领不到呀,系里只能从别的教授的经费中给他发点教学津贴。房管部门却不松懈,追讨房租中,曾经使其门禁卡失效,给他极大的困扰。后来他就走了。

一个好体制应该要想如何把优秀的年轻人吸引来,来了以后怎么把他的心留住。一来就三令五申你怎么样就得要走,这个方向不对。

记者:人事工作的本意是想给年轻人施加更大的压力。而且他可能考虑这个政策对真正优秀的人才可能没有影响。会不会是出于这种考虑呢?

姜老师:大约十来年前,听说台湾的一些大学对教师的论文数量也有要求,但不同的学科允许有不同的要求。例如对化学的要求可能是数学的若干倍,具体比例可以参考国外著名大学的各学科论文统计的实际比例来调整。不同性质的学科简单地比数量是不合理的。实验科学刊物的总容量大,每篇论文署名的作者较多,而数学大部分文章是一个作者,两个作者的渐渐多起来了,三个或更多作者的还很少。数学论文审稿的周期长,引用的习惯也不同。近年来又时兴比影响因子,数学的影响因子跟生物学科就不能比。生命科学的刊物影响因子超过10的不少,而数学影响因子超过1的就是相当不错的杂志。

记者:不同的学科、甚至不同的研究方向都应有不同的要求,有的学科出一篇论文确实比较容易,有的学科出一篇论文真的很难。

姜老师:从根本上说,在发达国家第一流的大学,并没有这种SCI压力,他们有学术上的自信。冒尖的年青人不必等博士论文正式发表出来,各校就抢着争取。我们逼大家去适应SCI篇数这个“硬指标”,现在大家也慢慢醒悟到这对我们国家科学的发展带来了害处。其实一开始学术界就反对甚至是强烈反对,但没有人听,因为领导要政绩。

记者:实际上有些针对学术界的政策并不反映学术界自己的意见。

姜老师:对。这件事情其实对教学方面的打击比对科研更大,主要表现就是师资队伍的不稳。前几年在韩国待过几个月,他们有一个情况是我们需要警惕的。他们也是求职时以SCI取人,篇数少的淘汰,数学学科就处于不利地位。结果一批有相当水平的人找不到正式的岗位,变成社会上的打工仔。而很多大学包括著名的大学,教师不够,只能雇这些挣课时费的“临时工”来教数学基础课。完全变成商业化的模式,这对基础课教学质量影响很大。

记者:您说的很对。如果担心没有严格标准会使大家放松对自己的要求,象数学系、物理系这样传统的强势学科,应该可以放权、试点。

姜老师:严格的要求与简单化的管理是两回事。要求所有的学校,包括高水平的学校都要采用一刀切的管理,是自己把自己的优势和水平给糟蹋了。

现在我们经验丰富的教员不是多了而是少了。一个好的学校基础课要教得扎实,要有师生交互式讨论的机会,必然班要比较小,这样老师能够根据学生的情况会有更多针对性的引导,这需要较多的教员。国外好学校的趋势是班要变小。我们现在的做法却是班大,然后老师去做科研。

记者:从学生的角度来讲,上大班和上小班的感觉确实是不一样的。大班上课,偷偷懒、走走神、旷旷课的现象就比较多;小班上课更容易受到老师的关注,发言、讨论的机会也更多,至少注意力就会更集中。

姜老师:当然有的时候也是没有办法。像有些面向全校的通选课,人太多了。

记者:数学系在提职的时候,在教学方面,院里有自己的考核或要求吗?

姜老师:我们系里在想办法对年轻人在教学方面提一点要求,这在提职里占有一定的比重。申请提职的老师会在一个星期之前抽一个题目,然后在全体教授大会上作10分钟的讲解,就把听众全当成一年级的学生,表现你的课堂风貌。虽然很短,有经验的老师还是可以看出一些问题的。然后教授们投一次票。凡是不过半的,这次提职就不予考虑,也不把你的论文拿出去送审。

现在的数SCI的体制比较脱离各个院系的实际需要,比较僵硬,尤其是面临我刚刚说的第二次教师队伍更新,以及这两年我们吸引人的现实困难。如果不能够根据院系实际需要来做人事工作的话,很可能会在队伍建设上导致硬伤。

办学校不同于办科研机构,它需要一个相对稳定的教学队伍。像我们学院,担负着学校那么多人的基础课教学,必须要有一个稳定的教学路线。教学水平要上升,首先要领导真正重视,不是放在嘴上重视。搞什么双语教育啊,或规定要用哪些教育技术,都是表面的东西,对教育质量未必有太大好处。教育技术在数学教学的应用成功的并不很多。为什么?学数学不只是观察现象不是放一段视频,“一看就明白”的。数学往往需要通过你动脑筋。课堂上常会有学生盯着黑板想几秒钟,改用屏幕后,前面内容会突然全没了,容不得同学们有各自的思考步伐。

美国一度也很强调所谓微积分改革,强调教学技术,有些人专门花了不少的功夫做这种软件。我在国外时去听过这种课,学生就跟玩电子游戏一样,点击两下打开一段内容,附有问题,阅读课文后选择答案,答对了往下走,答不对你再回头,一堂课老师讲不了几句话。他们后来也引起很大争议。没有思想交流的课堂注定要失败。

领导要给一个方向,几个大的政策,没必要细致到要求每一个系的具体做法,要有灵活性。比如说很多有经验的老师,一些老教授,往往只有提纲没有教案,就是一张纸上写几个要点,到时发挥非常连贯非常自然,同学听着才带劲。现在教育部的评估,却要查教案。

数学系曾经有一些比较好的教学科研方面的措施,得到学校的肯定。但是我希望学校不要把我们院系的具体做法变成规定,在全校推行。不但因为对别的院系不见得适用,而且会反过来束缚我们自己,妨碍继续创新。

记者:我觉得您说的这些是真正符合教学规律的做法。科研也好,思想也好,都需要一个宽松的氛围才有活力。规定越多,管的越细可能适合企业出产品,但不适合做学问,尤其不适合大师的成长。

姜老师:北大这样的学校,如果不能坚持自己的教学与科研上的传统和理念,跟着其他的学校去比某些指标,那简直是把北大自己的使命给辱没了。

 

数学教与学:“要重视逻辑与技巧背后的思想”

记者:您能讲讲,学生要学好数学,应注意哪些问题吗?

姜老师:逻辑上的理解是第一步,但要真正要有一点心得,对逻辑背后的东西要进一步体会,比如应用,比如数学直觉。就像认识一个人,除了知道他的长相以外,还要慢慢了解这人脾气怎么样,习惯与行为的方式,对他有一点儿直接的感觉。除了逻辑还要有直觉。即使不打算从事数学职业的人,也要能够了解到数学不只是一堆符号、逻辑、技巧、计算,要能对它的目的、能处理什么样的问题、有什么用处有所领会。

所谓逻辑上的理解,我觉得第一要弄清老师讲的或书上写的是不是真有道理。第二要自己想想,自己问问自己,假如条件改变一点,结论会不会变化,或者还有没有别的解决办法。不要对别人给你的东西全盘接受。有时候你有一种感觉,好像学过的东西你没办法用自己的话来表达,这样学得就比较表面。所以总要给自己提一点哪怕是很小的问题,跟书上或老师讲的稍微有一点儿不同,努力去想一想。能够自己换句话说一说,对学习也很有帮助。尝试用一种不同的方法解决问题,会加深对问题本质的理解。

记者:学生怎样才能提高他们数学学习的兴趣呢?

姜老师:兴趣伴随着成就感,完全没有成就感你就完全没有兴趣。他来参加学习,本身就有一定内在的动力,这是个起点。要保持兴趣,也就是要常有成就感。想通一个疑问,或解决一个问题,你会有成就感。所以学习时遇到问题不要急躁,挑战也是机遇。老师帮助同学时,要注意给他个台阶,让他自己迈上来。

这跟老师对课程内容的理解也有关系。老师经常能够说一些在书上看不到的事,帮助学生领会要点,那学生自然就会比较注意听。数学并不等于逻辑。逻辑是数学的工具,经不起逻辑考验的东西不能认为是数学上的真理。但是数学也有一种直觉的引导,其中有很多的精彩的思想,抓住本质的东西,需要逐渐培养。

记者:在教学过程中怎么引导学生去注意这种逻辑背后的思想,或者数学直觉?

姜老师:老师要抓住每一个机会,凡是能够结合这些思想的地方,你就反复强调。比如说数学里坐标很重要,一个问题能不能解决,往往取决于你能不能采用一个好的坐标系。另外一方面,坐标是人为引进的,数学的真理不应该依赖于坐标,最后要从坐标里跳出来,你不要满足于在某个坐标上算出一个结果。技巧也是工具,你要学习这些技巧,但还要有方向感,怎么用。处理问题时大体上往哪个方向走,开始时往往是不明朗的,所以一定要复习,回头看看总的思路是什么,要解决的主要问题是什么,之间有什么样的线索。老师在教一些技术性的内容时,要想办法使学生有进一步的体会,不要照本宣科。社会上很多人对教育的误解就是找一本书照着讲。对有经验的老师来说,教材不过是一个大体的框架,可以作为学生的参考材料,老师的思想展开不能受教材所局限,不能仅仅局限于逻辑的过程。

 

科普工作:“要人尽其才”

记者:您做过科普类的工作,科普工作并不是教学计划的一部分,都是老师自愿地在做吗?

姜老师:是的,而且我们很需要这样的人才。但科普工作有一个很大的困难,在全校通行的指标体系里,它被看成普通的社会服务,没有看成对科学事业的贡献。我个人的体验,写一个好的科普作品比写学术论文费力,有时还会萌发出值得研究的问题。数学系过去在这方面有很好的传统和贡献,但现在有点儿后继乏人。有的年轻人有这方面发展的天赋,但这势必要占用他的时间和精力,势必影响他出论文。要从政策上鼓励年轻人参与进来,不要光是等待志愿者出现。欧洲有一段时间数学发展非常快,人才辈出,一个重要原因其实跟中国的乒乓球类似,有非常广泛的群众基础,有整个社会的了解和热情。中国的数学也需要雄厚的后备力量。科普工作可以培养出全民对数学的热情,尤其会影响到广大中小学生,可以提高下一代的素质,是功德无量的事情。

科学与教育是一个有机整体,就像现在讲“生物多样性”一样,需要有各种才能的人去做各种不同的事情。有人能写论文,有人擅长科普,有人讲课有特色。每个人每个单位要找准定位,发挥特长;领导者要有全局观点和长远考虑,要知人善用,用其所长,各得其所,要提倡分工,尊重差异,鼓励尝试,宽容失败;这样才能出现百花齐放的繁荣局面。目前我们拿统一的考核指标来衡量所有的老师,不利于人尽其才,在强调一个方面的指标时,人为抑制了其他方面的发展机会。

===========================

采访记者:郭九苓

采访时间:2008年4月3日,上午10:00-12:00

录音整理:安超

文字编辑:安超,郭九苓,姜伯驹

定稿时间:2008年6月14日,经姜伯驹老师审阅同意。

 

附:姜伯驹简介:

姜伯驹,1957年从北京大学数学力学系毕业后留校任教。1980年当选为中国科学院数理学部委员。1985年当选为第三世界科学院院士。1995至1998年任北京大学数学科学学院院长。1995年至2000年任教育部理科数学与力学教学指导委员会主任。他是第七、八、九、十届全国政协委员。2002年获全国“五一”劳动奖章。

姜伯驹在数学上的贡献主要在拓扑学方面。1962年他在江泽涵教授指导下开始研究不动点理论,这是关于方程的解的一种一般理论。1964年他在尼尔森数的计算方面取得突破,创立了国际上称为“姜子群”的方法。1978年以后继续研究,主要在低维拓扑学与不动点理论的交叉领域,解决了有半个多世纪历史的“尼尔森不动点猜测”。他把尼尔森不动点理论推广到周期点,并且关注低维的动力系统的研究。1983年美国数学会出版了他的专著《尼尔森不动点理论讲座》。1982年与1987年两次获国家自然科学奖,1988年获陈省身数学奖,1996年获何梁何利基金科学技术进步奖,2002年获华罗庚数学奖。

姜伯驹总是活跃在教学第一线,把主要精力放在教学工作上。 他一向关心数学教育的改革。1995-2000年间曾主持教育部高教司的“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”研究项目。北京大学的“数学基础研究与人才培养基地”建设,2001年获国家级教学成果奖特等奖,他是前期的负责人。教材方面,1961年参加了吴光磊等合著的《解析几何》,2006年出版了《同调论》。

姜老师也热心于数学的普及工作,两本小册子《一笔画和邮递路线问题》(1962年)与《绳圈的数学》(1992年)都深受数学爱好者的欢迎。

1条评论

  1. 钱永红 说道:

    姜老师:您好!我是钱宝琮先生的孙子钱永红。记得2004年12月,我们在天津见过面。我编著的 祖父的文集和纪念文集– 《一代学人钱宝琮》已在于去年底由浙江大学出版社出版。今年初我已将该书送至北京大学数学系图书馆,并请图书馆负责人转达本人对您的问候。最近我又在筹划编撰《钱宝琮传》,已请贝时璋先生和谷超豪先生写了序。根据我所收集到的资料来看,令尊姜立夫先生与祖父是好友,推荐祖父去南开大学代课,还推荐他祖父去浙大出任首任数学系主任。如果姜老师留存有令尊与祖父的书信往来,我很希望您赐我复印件,以便我收入新书中,丰富传记内容。
    我的邮箱: yonghong.qian@163.com

    祝好!

    钱永红 敬上
    2009年11月29日